જો left( A - frac{I}{2} right) અને left( A + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ લંબકોણીય શ્રેણિકો છે.$\left( A - \frac{I}{2} \right)$ લંબકોણીય હો

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એ બેકી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left( A - \frac{I}{2} ight)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય શ્રેણિકો છે.$\left( A - \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય હોવાથી:$\left( A - \frac{I}{2} ight) \left( A^T - \frac{I}{2} ight) = I$$AA^T - \frac{1}{2}(A + A^T) = \frac{3}{4}I$  .......$(1)$$\left( A + \frac{I}{2} ight)$ લંબકોણીય હોવાથી:$\left( A + \frac{I}{2} ight) \left( A^T + \frac{I}{2} ight) = I$$AA^T + \frac{1}{2}(A + A^T) = \frac{3}{4}I$  .......$(2)$$(2) - (1)$ કરતા:$A + A^T = 0 \Rightarrow A^T = -A$,એટલે કે $A$ વિસંમિત શ્રેણિક છે.$(1) + (2)$ કરતા:$2AA^T = \frac{6}{4}I \Rightarrow AA^T = \frac{3}{4}I$નિશ્ચાયક લેતા,$|A|^2 = (\frac{3}{4})^n$. જો $n$ એકી હોય તો $|A|=0$ થાય,પરંતુ અહીં $|A| 
eq 0$ હોવાથી $n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. તેથી $A$ એ બેકી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module